Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC
CN là đường cao ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A bằng 60o , đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Nối AH cắt BC tại K. BiếtAC = 8cm .
a) Tính AN, NC và số đo các góc ABM và BHC.
b) Chứng minh rằng AK ^ BC, MBC = CAK .
c) Gọi I là trung điểm của BC, Chứng minh rằng tam giác MIN đều.
Cho tam giác ABC vuông tại âkẻ đường cao AH sao cho BH = 9 cm CH= 16 cm a tính độ dài AH AB và CD Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H Trên cạnh AB và AC cắt BD tại I Chứng minh rằng góc ADE = góc ACB .c)gọi O là trung điểm của BC , AOcắt DE tại k Chứng minh rằng AH mũ 2 =AK.BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ OH, OK lần lượt vuông góc với AB, AC( H thuộc AB, K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng AH, AK là các tiếp tuyến ( O; OH)
b. Gọi I là 1 điểm trên cung nhỏ HK của (O). vẽ tiếp tuyến (O) tại I cắt AB,AC lần lượt ở M,N. CMR chu vi tam giác AMN = AH+ AK
c. CM góc MON = góc B= góc C
d. CM các tam giác BMO, tam giác OMN, tam giác CON đồng dạng với nhau
e. Biết BC=4cm. Tính BM,CN. Xác định vị trí I trên cung nhỏ HK để tổng BM+CN có giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Chứng minh BM = CN và góc ABM = góc ACN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân.
c) Chứng minh AI là phân giác của góc A.
d) Chứng minh AI vuông góc BC
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a. Chứng minh BM=CN và ··ABM = ACN?
b. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân?
c. Chứng minh AI là phân giác của góc A?
d. Chứng minh AI vuông góc với BC?
a/ Có AB = AC ( tam giácABC cân tại A) , mà M , N lan luot la trung điểm cua AC , AB Suy ra AM = AN Xét tam giác AMB và tam giác ANC có: Góc A : góc chung AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) AM = AN ( cmt) Suy ra : tam giácAMB = tam giác ANC ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng ) Phan b , c ,d mik đều làm đc nhunh giờ điện thoại mik hết pin rồi
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cuả AC , AB
a) C/M Bm =CN và góc ABM = góc ACN?
b)Gọi I là giao điểm của BM,CN . C/M tam giác IBC cân?
c) C/M AI là tia phân giác của góc A ?
d)C/m AI vuông góc với BC?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh rằng ΔAEF ΔACB
b) Cho AH = 4,8cm, BC = 10 cm. Tính SAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy